Реал Вальядолид

Хайнце начал карьеру в аргентинском клубе «Ньюэллс Олд Бойз» из Росарио. В дальнейшем игрок привлёк внимание селекционеров многих европейских клубов, и в 1998 году за 2 млн евро перешёл в испанский «Реал Вальядолид». Проведя один сезон в Испании, он был арендован «Спортингом» из Лиссабона. Вернувшись в Вальядолид, Хайнце провёл там ещё два сезона в испанской лиге.

В конце 2001 года Хайнце перешёл в «Пари Сен-Жермен», за который играл последующие три сезона, всего провел 119 матчей и забил 19 мячей. В 2004 году вместе с клубом Хайнце стал обладателем Кубка Франции.

Хайнце перешёл в «Манчестер Юнайтед» летом 2004 года за сумму 8 млн евро. Дебютировал в основном составе в матче против «Болтона» (счёт в матче — 2:2). За МЮ Хайнце провёл 52 матча, забил 3 гола.

22 августа 2007 года Хайнце подписал контракт с мадридским «Реалом» сроком на четыре года. Сумма сделки составила порядка 8 миллионов фунтов стерлингов. Дебют аргентинца в составе «сливочных» состоялся 2 сентября в игре против «Вильярреала» (5:0). А в 2008 году забил свой первый гол за королевский клуб – в игре с «Севильей».

Летом 2009 года перешёл из «Реала» в марсельский «Олимпик».

22 июля 2011 года на правах свободного агента подписал контракт с итальянским клубом «Рома» сроком на 1 год с возможностью продления ещё на один сезон. При этом его зарплата в новом клубе понизилась в 7 раз и равна €600000 в год.